GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

 

INCLINAÇÃO DA TERRA E AS ESTAÇÕES DO ANO 

Link para a explicação  https://youtu.be/fR-8QNOsmYU

LEIS DE KEPLER

link para aula  https://youtu.be/KTbaKsDkUTg

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1. UEL A tirinha a seguir mostra Armandinho dando informação sobre um dos movimentos da Terra.

Com base na tirinha e nos conhecimentos sobre gravitação e Leis de Kepler, assinale a alternativa correta. 

a) Os planetas giram em torno do Sol em órbitas elípticas onde o Sol ocupa o periélio. 

b) Quando um planeta está mais longe do Sol, sua velocidade precisa ser maior para descrever a mesma área com o mesmo tempo. 

c) A terceira Lei de Kepler estabelece que, em um referencial qualquer no Sol, o quadrado do período de revolução de um planeta ao seu redor é proporcional ao cubo do semieixo menor da elipse que representa a órbita do planeta. 

d) Se um planeta leva um tempo T para dar uma volta completa ao redor do Sol, temos: T³ =  ( 4π² / GM )  R².

e) Supondo que o movimento de rotação da Terra é um movimento circular uniforme e que seu período seja de 24h, então sua velocidade angular é de π/12 rad/h

link para resolução  https://youtu.be/ng38fxlJq6k

2. UFU Um satélite geoestacionário corresponde aquele que fica permanentemente sobre uma dada região do planeta Terra, e por isso é muito utilizado para suprir serviços específicos para aquela região como, por exemplo, monitoramento e comunicações.

A respeito dos satélites geoestacionários, é correto afirmar que possuem

A) velocidade nula em relação a um observador em repouso em relação ao Sol.

B) órbitas que ficam permanentemente sobre a região polar da Terra.

C) órbitas cujo período é equivalente ao período de rotação da Terra.

D) raio de órbita inversamente proporcional à massa do satélite.

link para resolução  https://youtu.be/U9m_NLF8e2A

3.UFV PASES  Considere as seguintes informações: a distância média de Marte ao Sol é de 1,52 u.a., em que u.a. é a distância média da Terra ao Sol; o período orbital de Marte em torno do Sol é 1,88 ano terrestre; a massa de Marte equivale a 10% da massa da Terra. A partir dessas informações, e levando em conta as leis de Kepler, assinale a opção correta. 

A. A força de interação entre Sol e Marte é maior que a força de interação entre Sol e Terra. 

B. Uma das leis de Kepler estabelece que a massa de um planeta aumenta à medida que ele se afasta do Sol. 

C. Como a distância de Marte ao Sol é maior em relação à Terra, tem-se como consequência que sua velocidade orbital escalar também é maior que a da Terra. 

D. O movimento orbital de Marte em relação à Terra pode ser descrito como uma elipse em que a Terra está em um dos focos. 

E. Uma das leis de Kepler explica porque os cometas, quando estão próximos do Sol, são bem mais rápidos do que quando estão mais distantes do Sol.

link para resolução  https://youtu.be/K7MQ7ONMvlo

4.PISM Dois satélites, A e B, de massas m_a e m_b, respectivamente, giram em torno da Terra em órbitas circulares idênticas. Sabendo que m_a é maior que m_b, pode-se afirmar que:

1. as acelerações de A e B são diferentes.
2. a velocidade escalar de A é maior que a de B. 
3. A e B possuem velocidades iguais e períodos de rotação em torno da Terra iguais. 
4. a força de atração entre a Terra e cada um dos satélites tem a mesma intensidade. 
5. o período de rotação em torno da Terra de A é maior que o de B.

LINK PARA RESOLUÇÃO  https://youtu.be/BrAlHo8CJ4E

5.UERJ  O sistema solar é formado por planetas que apresentam diferentes acelerações da gravidade. Admita que um corpo é solto em queda livre na Terra a uma altura h e atinge a superfície do planeta com velocidade de 5 m/s. Admita ainda um planeta P, também do sistema solar, em que o mesmo corpo é solto, à mesma altura h, e atinge velocidade final de 8 m/s.

Sabe-se que o quadrado da velocidade com a qual um corpo em queda livre atinge a superfície é diretamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta. Considere os valores aproximados apresentados na tabela:

Com base nessas informações, o planeta que apresenta a aceleração da gravidade mais próxima à do planeta P é:

a -Júpiter

b -Marte

c -Netuno

d -Vênus

Link para a resolução  https://youtu.be/2ESrnXTmIBo

6.UNESP  Sejam mT e mL massas de Titã e da Lua, respectivamente, e dT e dL os diâmetros de Titã e da Lua, respectivamente.

Considere que mT ≅ 1,8 × mL , dT ≅ 1,5 × dL e que esses dois satélites naturais sejam perfeitamente esféricos. Adotando-se a aceleração da gravidade na superfície da Lua igual a 1,6 m/s² , a aceleração da gravidade na superfície de Titã é, aproximadamente,

a.            0,3 m/s² .

b.            0,5 m/s².

c.            1,3 m/s² .

d.            0,8 m/s² .

e.            1,0 m/s² .

Link para resolução  https://youtu.be/4uRJcEkTfI0

7.FGV A estação espacial internacional encontra-se em uma órbita baixa, a aproximadamente 300 km da superfície da Terra. A velocidade orbital da estação é, aproximadamente, igual a:Dados: Constante universal da gravitação G = 6,7 x 10^-11 m³ kg^-1 s^-2, Massa da Terra = 6 x 10²⁴ kg, Raio da Terra = 6400 km.

a 6,1 x 10⁶ km/h. 

b 1,1 x 10⁵ km/h. 

c 7,2 x 10⁷ km/h. 

d 2,8 x 10⁴ km/h. 

e 5,2 x 10³ km/h.

Link para resolução  https://youtu.be/kYpg7OwdsVI

8. UFRGS Um objeto é lançado verticalmente com velocidade de módulo v, a partir da superfície terrestre, e atinge uma altura máxima hT. Esse mesmo objeto, quando lançado verticalmente com velocidade de igual módulo v, a partir da superfície lunar, atinge uma altura máxima hL. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície lunar é aproximadamente um sexto da aceleração da gravidade na Terra e desprezando atritos de qualquer natureza, considere as afirmações abaixo. 

I - A altura máxima hL na Lua é maior que a altura máxima hT na Terra.

II - A variação da energia potencial gravitacional na experiência realizada na Lua é maior que a variação da energia potencial gravitacional na experiência realizada na Terra.

III - A variação da energia mecânica na experiência realizada na Lua é igual à variação da energia mecânica na experiência realizada na Terra.

Quais estão corretas?

(A) Apenas I.

(B) Apenas II.

(C) Apenas I e III.

(D) Apenas II e III.

(E) I, II e III.

link para resolução  https://youtu.be/8e32FqAB9BM

9. FUVEST O telescópio espacial James Webb, lançado em dezembro de 2021, move-se nas proximidades de um ponto especial chamado ponto de Lagrange, sobre o qual um objeto orbita o Sol com o mesmo período de translação que a Terra. O esquema a seguir, fora de escala, representa o Sol, a Terra e o telescópio Webb, com as respectivas massas e distâncias indicadas.

A força resultante necessária para manter um objeto de massa m em uma órbita circular de raio R com velocidade angular ω é F = mω²R. Sendo FT e FW as intensidades das forças gravitacionais resultantes sobre a Terra e sobre o telescópio, respectivamente, assinale a alternativa que descreve a razão FW/FT entre essas forças.

Note e adote: Despreze os efeitos gravitacionais da Lua e suponha que mW seja desprezível frente às outras massas e que as órbitas sejam perfeitamente circulares. Suponha ainda que o telescópio se situe exatamente sobre o ponto de Lagrange.

(A)   FwFt= mwRtmtRw

(B)  FwFt= (mt+ms)RwmtRt

(C)  FwFt= mwRwmtRt

(D)  FwFt= mw(Rw-Rt)mtRt

(E)  FwFt= mt(Rw-Rt)mwRt

Link para resolução   https://youtu.be/S581lbh0QgU

10.UFRGS Considerando órbitas circunferenciais em torno do Sol, o planeta Saturno está

aproximadamente 10 vezes mais longe do Sol do que a Terra, e sua massa é cerca de 100 vezes maior do que a massa da Terra. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

Com essas considerações, o módulo da força que o Sol exerce sobre Saturno é ........módulo da força que ele exerce sobre a Terra. O módulo da aceleração de Saturno é ........ módulo da aceleração da Terra.

(A) menor do que o –menor do que o

(B) maior do que o –bmaior do que o

(C) maior do que o – aproximadamente igual ao

(D) aproximadamente igual ao – aproximadamente igual ao

(E) aproximadamente igual ao – menor do que o

link para resolução    https://youtu.be/F_enYTyB9cE

11. ENEM Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.

A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é

A.4π²R²/GT².

B.  π²R³/2GT².

C.2π²R³/GT².

D.4π²R³/GT².

E.π²R⁵/GT².

link para resolução   https://youtu.be/NaJRgSDO6Io

12. UEA  A figura mostra a órbita de alguns planetas do Sistema Solar e a órbita de grande excentricidade de um asteroide que chega a cruzar a órbita da Terra. O periélio é o ponto mais próximo do Sol na órbita de um astro e o afélio é ponto mais afastado.

Sendo FP a intensidade da força gravitacional entre o asteroide e o Sol no periélio, FA a intensidade da força gravitacional entre o asteroide e o Sol no afélio, vP a velocidade escalar do asteroide, em relação ao Sol, no periélio, e vA a velocidade escalar do asteroide, em relação ao Sol, no afélio, afirma-se que: 

(A) FP > FA e vP > vA 

(B) FP = FA e vP > vA 

(C) FP < FA e vP < vA 

(D) FP = FA e vP = vA 

(E) FP > FA e vP = vA 

Link para a resolução  https://youtu.be/9GEWv7ESZ6U

13. UEA Em 1610, Galileu fez uma descoberta que contribuiu para a mudança da visão humana sobre o Universo: ele encontrou quatro satélites orbitando Júpiter, mostrando que nem tudo gira ao redor da Terra. Hoje, esses satélites são denominados Calisto, Europa, Ganimedes e Io. Seus períodos de revolução em torno de Júpiter estão indicados na tabela. 

A partir desses dados, conclui-se que, entre esses quatro satélites, 

(A) Ganimedes tem o dobro da massa de Io. 

(B) Io é o mais distante de Júpiter. 

(C) Calisto é o mais distante de Júpiter. 

(D) Io tem a maior massa. 

(E) Ganimedes tem o dobro da massa de Europa.

link para resolução  https://youtu.be/6Hl5Rtby2Ok

14. UFRGS A figura a seguir representa um sistema solar alternativo com dois planetas A e B. O planeta A está a 1,0 x 10⁸ km do astro central S e realiza uma órbita circunferencial completa em 1 ano. O planeta B orbita o mesmo astro a uma distância de 4,0 x 10⁸ km, também descrevendo uma órbita circunferencial. Sabendo que os dois planetas estão hoje alinhados com S, o tempo mínimo para que eles voltem a estar alinhados com S na mesma sequência S – A – B é de 

(A) 7/8 anos. 

(B) 8/7 anos. 

(C) 14/8 anos. 

(D) 15/7 anos. 

(E) 8 anos.

link para resolução  https://youtu.be/QzA_tDWVcC4

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.UFU A China lançou em abril de 2021 o primeiro módulo de sua terceira estação espacial, a Tiangong-3, que orbitará a Terra a uma altitude média de 7% do raio terrestre. A imagem abaixo ilustra o cotidiano de um astronauta dentro desses laboratórios espaciais.

A) Explique por que os astronautas flutuam no interior da estação espacial.

B) Demonstre, por meio de cálculos, quantas vezes a força com que a Terra atrai o astronauta, estando ele em sua superfície, é maior do que a força com que esse mesmo astronauta é atraído pelo nosso planeta, estando ele no interior da Tiangong-3.

Link para a resolução  https://youtu.be/KRqM36vWgIo

2.UNICAMP Uma pesquisa recente revelou um novo objeto astronômico que pode ser o Planeta 9. A hipótese da existência desse planeta foi concebida para explicar características comuns a vários objetos trans-netunianos, isto é, astros com órbitas que alcançam distâncias ao Sol muito maiores do que o planeta Netuno. 

a) No espaço de respostas, a figura A ilustra uma situação imaginária na qual o Sol, um planeta hipotético P, e um objeto transnetuniano OTN são representados ao longo de uma linha reta. As distâncias de P e OTN ao Sol são apresentadas na figura A em unidades astronômicas, UA (1 UA = distância da Terra ao Sol). Supondo que a razão entre a massa mP do planeta P e a massa mSol do Sol seja dada por (m_p/m_sol) = 2 x 10^-5 para a situação da figura A, calcule: 

.

(i) a distância d entre o objeto OTN e o planeta P;

(ii) a razão q = | F_p / F_sol | entre os módulos das forças gravitacionais que o planeta P (F_p) e Sol (F_sol ) exercem sobre OTN.

b) De acordo com a terceira lei de Kepler, a razão entre o quadrado do período orbital (T) e o cubo do semieixo maior (a) da órbita elíptica é a mesma para todos os planetas que orbitam o Sol. Se o semieixo maior da órbita elíptica de outro planeta desconhecido D for dado por a_D = 400 UA, qual será o período T_D, em anos terrestres, do movimento orbital do planeta D em torno do Sol? Considere os seguintes dados para o planeta Terra: a_Terra = 1 UA e T_Terra = 1 ano.

link para resolução  https://youtu.be/t6JX8eEQUAI

RESPOSTAS

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1.E    2.C    3.E    4.C    5.A    6.C    7.D    8.C    9.C    10.E    11.D    12.A    13.C    14.B

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. A. imponderabilidade  B.1,14x    2.a.(i) 104 UA   (ii) 7,2x10^-4 b. 8.000 anos

terrestres