DILATAÇÃO DE SÓLIDOS & DE LÍQUIDOS

Dilatação Térmica dos Sólidos

A dilatação térmica é um fenômeno físico em que as dimensões de um corpo se alteram devido a uma variação de temperatura. No caso dos sólidos, essa alteração pode ser observada no comprimento, na área ou no volume, dependendo da sua geometria e da forma como o calor é aplicado. Compreender esses tipos de dilatação é crucial para diversas aplicações na engenharia e na vida cotidiana.

O que Causa a Dilatação?

Em nível microscópico, o calor é energia. Quando um sólido é aquecido, a energia térmica faz com que seus átomos e moléculas vibrem com maior amplitude. Esse aumento na vibração faz com que as partículas ocupem um espaço maior, resultando na expansão do material. Da mesma forma, quando a temperatura diminui, a vibração das partículas é reduzida, elas se aproximam, e o material sofre contração.

A intensidade da dilatação depende de três fatores principais:

Material: Cada substância tem um "coeficiente de dilatação" específico, que indica o quanto ela se expande para cada grau de variação de temperatura.
Dimensão Inicial: Quanto maior a dimensão original do corpo, maior será a dilatação sofrida.
Variação de Temperatura: Uma maior variação de temperatura (seja aquecendo ou resfriando) resultará em uma maior dilatação ou contração.

Tipos de Dilatação para Sólidos

Podemos classificar a dilatação dos sólidos em três tipos principais, de acordo com as dimensões que são mais relevantes para o estudo:

Dilatação Linear (1D):

Conceito: Ocorre quando uma das dimensões do corpo (o comprimento) é muito maior que as outras duas (largura e espessura), tornando a dilatação nas outras direções desprezível. É a dilatação em "uma dimensão".

Fórmula: $Δ L = L_{0} \cdot α \cdot Δ T$

$Δ L$ : variação do comprimento (m)
$L_{0}$ : comprimento inicial (m)
$α$ (alfa): coeficiente de dilatação linear do material ( $^{\circ} C^{- 1}$ ou $K^{- 1}$ )
$Δ T$ : variação de temperatura ( $^{\circ} C$ ou $K$ )

Exemplo Ilustrativo: Imagine um trilho de trem. Em dias quentes, o metal do trilho se expande. Para evitar que os trilhos entortem ou se deformem, são deixadas pequenas lacunas entre eles, as chamadas juntas de dilatação.

Essas lacunas permitem que o trilho se expanda linearmente sem causar danos à estrutura. Fios elétricos suspensos entre postes também são instalados com uma certa folga para que possam contrair em dias frios sem arrebentar.

Dilatação Superficial (2D):

Conceito: Acontece quando duas dimensões do corpo (comprimento e largura) são muito maiores que a terceira (espessura), e a dilatação ocorre principalmente na área da superfície. É a dilatação em "duas dimensões".

Fórmula: $Δ A = A_{0} \cdot β \cdot Δ T$

$Δ A$ : variação da área ( $m^{2}$ )
$A_{0}$ : área inicial ( $m^{2}$ )
$β$ (beta): coeficiente de dilatação superficial do material ( $^{\circ} C^{- 1}$ ou $K^{- 1}$ ), onde $β \approx 2 α$
$Δ T$ : variação de temperatura ( $^{\circ} C$ ou $K$ )

Exemplo Ilustrativo: Pense em uma chapa de metal ou uma laje de concreto. Em dias quentes, a área da chapa ou da laje se expande.

É por isso que em grandes construções, como calçadas ou telhados de concreto, vemos frequentemente "juntas de dilatação" que são pequenas frestas para permitir essa expansão superficial, evitando rachaduras. Outro exemplo é aquecer uma tampa de metal muito apertada em um pote de vidro: a tampa dilata sua área, ficando mais fácil de girar e abrir.

Dilatação Volumétrica (3D):

Conceito: Ocorre quando as três dimensões do corpo (comprimento, largura e altura/profundidade) são relevantes e a dilatação é observada no volume total do material. É a dilatação em "três dimensões".

Fórmula: $Δ V = V_{0} \cdot γ \cdot Δ T$

$Δ V$ : variação do volume ( $m^{3}$ )
$V_{0}$ : volume inicial ( $m^{3}$ )
$γ$ (gama): coeficiente de dilatação volumétrica do material ( $^{\circ} C^{- 1}$ ou $K^{- 1}$ ), onde $γ \approx 3 α$
$Δ T$ : variação de temperatura ( $^{\circ} C$ ou $K$ )

Exemplo Ilustrativo: Um cubo de metal, uma esfera ou até mesmo o mercúrio dentro de um termômetro são bons exemplos. No termômetro, o mercúrio (um líquido, mas que segue o princípio da dilatação volumétrica) se expande e sobe pelo tubo capilar quando a temperatura aumenta, indicando a medição.

Outra aplicação é o enchimento de tanques de combustível: eles não são preenchidos até a borda, pois o combustível e o próprio tanque podem dilatar com o calor, causando transbordamento ou pressão excessiva.

link para vídeo explicativo https://youtu.be/pFPvKyDVEYA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1.UNIMONTES Para fixação de peças metálicas na indústria, pode ser utilizado o princípio da dilatação térmica dos sólidos, como no caso a seguir. Uma barra de alumínio com seção transversal de 4,82 cm² precisa ser fixada a uma peça que possui uma cavidade com 4,80 cm² de abertura a uma temperatura de 25 ºC. A que temperatura a cavidade precisa ser aquecida para que a barra entre nela com uma folga de 0,01 cm²? (Dado: ⲀAl= 25 x 10^-6 °C-1)

A) 175 ºC.

B) 150 ºC.

C) 125 ºC.

D) 100 ºC.

Link para resolução https://youtu.be/myYJ1V0v4YU

outra versão https://youtu.be/8yZEHjKNN0E

2.ALBERT EINSTEIN No início de um dia, uma piscina de fundo plano e horizontal continha água a 15 ºC, até o nível de 1 cm abaixo da borda. Nesse dia, quando a água foi aquecida a 35 ºC, a piscina ficou completamente cheia, como mostra a figura.

Sabendo que a dilatação volumétrica sofrida por um líquido é diretamente proporcional ao volume inicial desse líquido e à variação de temperatura sofrida por ele, e considerando que o coeficiente de dilatação volumétrica da água nessa faixa de temperatura é 2 × 10^–4 ºC^–1, a profundidade H dessa piscina é de, aproximadamente,

(A) 2,0 m.

(B) 1,5 m.

(D) 1,0 m.

(E) 0,5 m.

Link para resolução https://youtu.be/Q1YpYTeWNFg

3. UFRGS Duas barras metálicas, X e Y, com comprimentos respectivamente iguais a Lo e 1,5 Lo, são submetidas à mesma variação de temperatura ΔT, conforme figura abaixo.

Sendo α_X e α_Y, respectivamente, os coeficientes de dilatação linear de X e Y, a razão α_X/α_Y é igual a

(A) 1/2.

(B) 2/3.

(D) 3/2.

(E) 2.

link para resolução https://youtu.be/cfEH5_KLMcs

4. UEL Uma fábrica de fuselagens, que utiliza o procedimento de rebitagem na linha de montagem, funciona regularmente desde o ano de 1998. Naquele ano, a temperatura média local era de 24°C. Uma das partes da fuselagem não apresenta nenhuma alteração de dilatação por conta da variação de temperatura. Nela são feitos pequenos furos para a inserção de rebites,que entram sem folga alguma. Entretanto, no ano de 2023, com a temperatura média local de 24,8°C, a produção precisou ser paralisada por conta de problemas com a inserção dos rebites. Considerando que os rebites utilizados são de zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é 26.10^-6 C^-1, é correto afirmar que eles

a) não entravam nos furos, pois houve uma variação de área de (41,6.10^-6).Ao.

b) não entravam nos furos, pois houve uma variação de área de (20,8.10^-6).Ao.

c) não entravam nos furos, pois houve uma variação de área de aproximadamente (62,4.10^-6).Ao.

d) entravam nos furos com folga, devido ao aumento do seu comprimento em (41,6.10^-6).Lo.

e) entravam nos furos com folga, devido à diminuição do seu comprimento em (20,8.10^-4).Lo.

link para resolução https://youtu.be/qSfQU7Vvwb4

5.UERJ Em um instituto de análises físicas, uma placa de determinado material passa por um teste que verifica o percentual de variação de sua área ao ser submetida a aumento de temperatura. Antes do teste, a placa, que tem área igual a 3,0 × 10³ cm² , encontra-se a 20 ºC; ao ser colocada no forno, sua temperatura atinge 60 ºC. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do material que a constitui é igual a 1,5 × 10⁻⁵ °C⁻¹ . Nesse teste, o percentual de variação da área da placa foi de:

A. 0,16%

B. 0,12%

C. 0,8%

D. 0,6%

link para resolução https://youtu.be/-iyoFhS8RWw

6.UEA Pontes geralmente são construídas com segmentos que, dentre várias outras funções, servem para impedir que dilatações térmicas danifiquem suas estruturas. A figura a seguir destaca como se dá a junção dos segmentos de uma ponte.

Considere que o comprimento de um desses segmentos da ponte varie linearmente em função da temperatura, conforme descrito no gráfico.

Com base nos dados apresentados no gráfico, conclui-se que, dada uma variação de temperatura de 20 ºC, o segmento da ponte dilatará em

(A) 14,0 cm.

(B) 11,0 cm.

(D) 5,0 cm.

(E) 2,0 cm.

link para resolução https://youtu.be/vCuaMsHunxY

7. EsPCEx Dois recipientes de mesma forma e tamanho são feitos do mesmo material e têm o coeficiente de dilatação volumétrico igual a γR. Um deles está completamente cheio de um líquido A com coeficiente de dilatação real igual a γA, e o outro está completamente cheio de um líquido B com coeficiente de dilatação real igual a γB. Em um determinado instante, os dois recipientes são aquecidos e sofrem a mesma variação de temperatura. Devido ao aquecimento, um décimo do volume inicial do líquido A transborda e um oitavo do volume inicial do líquido B também transborda. Com relação à situação exposta, podemos afirmar que é verdadeira a seguinte relação:

[A] γA =2⋅γR +4⋅γB

[B] γA =5⋅γR +4⋅γB

[C] γA =2⋅γR −8⋅γB

[D] γR =5⋅γA −4⋅γB

[E] γR =2⋅γ A +8⋅γB

link para resolução https://youtu.be/K9GLuzOpj08

8.UEL Um copo de vidro de capacidade 100cm³, a 20,0°C, contém 98,0cm³ de mercúrio a essa temperatura. O mercúrio começará a extravasar quando a temperatura do conjunto, em °C, atingir o valor de: Dados: Coeficientes de dilatação cúbica do mercúrio = 180 x 10^-6 °C^-1 Coeficientes de dilatação cúbica do vidro = 9 x 10^-6 °C^-1

a) 300

b) 240

c) 200

d) 160

e) 140

link para resolução https://youtu.be/D2QM4PJTcsc

9.ITA O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é 1,2 . 10^-5ºC^-1 usando trilhos de aço de 8,0m de comprimento, um engenheiro constitui uma ferrovia deixando um espaço de 0,50 cm entre os trilhos, quando a temperatura era de 28ºC. num dia de sol forte os trilhos soltarem-se dos dormentes. Qual dos valores abaixo corresponde à mínima temperatura que deve ter sido atingida pelos trilhos?

A. 100ºC

B. 60ºC

C. 80ºC

D. 50ºC

E. 90ºC

link para resolução https://youtu.be/aU6ewln9ptU

10. EPCAR Considere uma certa barra de metal que possui um comprimento inicial L0, em centímetros. Essa barra, ao ser aquecida, sofre apenas um aumento em seu comprimento diretamente proporcional à temperatura (ºC) de aquecimento. O comprimento da barra pode ser calculado, dependendo da temperatura, através de uma função como esboçado no gráfico abaixo.

Uma barra, estando inicialmente a 50º C, sofre um aquecimento de 20% de sua temperatura. O aumento percentual correspondente de seu comprimento, em cm, é de:

a) 0,5%

c) 0,005%

b) 0,05%

d) 0,0005%

link para resolução https://youtu.be/d97_0zyzXV4

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.ESPCEX Dois recipientes de mesma forma e tamanho são feitos do mesmo material e têm o coeficiente de dilatação volumétrico igual a γ_R Um deles está completamente cheio de um líquido A com coeficiente de dilatação real igual a γ_A, e o outro está completamente cheio de um líquido B com coeficiente de dilatação real igual a γ_B . Em um determinado instante, os dois recipientes são aquecidos e sofrem a mesma variação de temperatura. Devido ao aquecimento, um décimo do volume inicial do líquido A transborda e um oitavo do volume inicial do líquido B também transborda. Com relação à situação exposta, podemos afirmar que é verdadeira a seguinte relação:

a. γ_A = 2.γ_R+ 4.γ_B

b. γ_A = 5.γ_R+ 4.γ_B

c. γ_A = 2.γ_R- 8.γ_B

d. γ_R= 5.γ_A- 4.γ_B

e. γ_R= 2.γ_A+ 8.γ_B

link para resolução https://youtu.be/bpXcV1E43sQ

2.UNIFESP Uma proveta de vidro está completamente cheia de determinado líquido, ambos à temperatura de 15 ºC, como mostra a figura 1, temperatura na qual a capacidade da proveta é de 500 cm³. Esse sistema é aquecido e, quando a temperatura atinge 75 ºC, a proveta permanece completamente cheia, porém 6 cm³ do líquido transbordam devido à dilatação térmica sofrida por ele e pela proveta, como mostra a figura 2.

Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é γv = 27 × 10^–6 ºC^–1, calcule:

a) o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro, em K^–1 e em ºF^–1.

b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido, em ºC^–1.

link para resolução https://youtu.be/VtFm0pm4yKM

3. UFPE Uma caixa cúbica metálica de 10 L está completamente cheia de óleo, quando a temperatura do conjunto é de 20 ºC. Elevando-se a temperatura até 30 ºC, um volume igual a 80 cm³ de óleo transborda. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica do óleo é igual a 0,90 x 10^–3 ºC^–1, qual é o valor do coeficiente de dilatação linear do metal, em unidades de 10^–6 ºC^–1?

link para resolução https://youtu.be/ZpaibVmX2HU

4. FEI Um recipiente, cujo volume é de 1000 cm³, a 0°C, contém 980cm³ de um líquido a mesma temperatura. O conjunto é aquecido e, a partir de certa temperatura, o líquido começa a transbordar. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação cúbica do recipiente vale 2 x 10^–5 °C^–1 e o do líquido vale 1 x 10^–3 °C^–1, qual é a temperatura em que ocorre o início de transbordamento do líquido?

link para resolução https://youtu.be/jjFqIt4-4kA

RESPOSTAS

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.E 9.C 10.B

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.D 2.a) 27 x 10^-6K^-1;1,5 x 10^-6 ºF^-1 b) 2,27 x 10^-4 ºC^-1 3.33 x 10^–6 ºC^–1

4. 20,83ºC

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