DILATAÇÃO DE SÓLIDOS & DE LÍQUIDOS

Dilatação Térmica dos Sólidos

A dilatação térmica é um fenômeno físico em que as dimensões de um corpo se alteram devido a uma variação de temperatura. No caso dos sólidos, essa alteração pode ser observada no comprimento, na área ou no volume, dependendo da sua geometria e da forma como o calor é aplicado. Compreender esses tipos de dilatação é crucial para diversas aplicações na engenharia e na vida cotidiana.

O que Causa a Dilatação?

Em nível microscópico, o calor é energia. Quando um sólido é aquecido, a energia térmica faz com que seus átomos e moléculas vibrem com maior amplitude. Esse aumento na vibração faz com que as partículas ocupem um espaço maior, resultando na expansão do material. Da mesma forma, quando a temperatura diminui, a vibração das partículas é reduzida, elas se aproximam, e o material sofre contração.

A intensidade da dilatação depende de três fatores principais:

Material: Cada substância tem um "coeficiente de dilatação" específico, que indica o quanto ela se expande para cada grau de variação de temperatura.
Dimensão Inicial: Quanto maior a dimensão original do corpo, maior será a dilatação sofrida.
Variação de Temperatura: Uma maior variação de temperatura (seja aquecendo ou resfriando) resultará em uma maior dilatação ou contração.

Tipos de Dilatação para Sólidos

Podemos classificar a dilatação dos sólidos em três tipos principais, de acordo com as dimensões que são mais relevantes para o estudo:

Dilatação Linear (1D):

Conceito: Ocorre quando uma das dimensões do corpo (o comprimento) é muito maior que as outras duas (largura e espessura), tornando a dilatação nas outras direções desprezível. É a dilatação em "uma dimensão".

Fórmula: $Δ L = L_{0} \cdot α \cdot Δ T$

$Δ L$ : variação do comprimento (m)
$L_{0}$ : comprimento inicial (m)
$α$ (alfa): coeficiente de dilatação linear do material ( $^{\circ} C^{- 1}$ ou $K^{- 1}$ )
$Δ T$ : variação de temperatura ( $^{\circ} C$ ou $K$ )

Exemplo Ilustrativo: Imagine um trilho de trem. Em dias quentes, o metal do trilho se expande. Para evitar que os trilhos entortem ou se deformem, são deixadas pequenas lacunas entre eles, as chamadas juntas de dilatação.

Essas lacunas permitem que o trilho se expanda linearmente sem causar danos à estrutura. Fios elétricos suspensos entre postes também são instalados com uma certa folga para que possam contrair em dias frios sem arrebentar.

Dilatação Superficial (2D):

Conceito: Acontece quando duas dimensões do corpo (comprimento e largura) são muito maiores que a terceira (espessura), e a dilatação ocorre principalmente na área da superfície. É a dilatação em "duas dimensões".

Fórmula: $Δ A = A_{0} \cdot β \cdot Δ T$

$Δ A$ : variação da área ( $m^{2}$ )
$A_{0}$ : área inicial ( $m^{2}$ )
$β$ (beta): coeficiente de dilatação superficial do material ( $^{\circ} C^{- 1}$ ou $K^{- 1}$ ), onde $β \approx 2 α$
$Δ T$ : variação de temperatura ( $^{\circ} C$ ou $K$ )

Exemplo Ilustrativo: Pense em uma chapa de metal ou uma laje de concreto. Em dias quentes, a área da chapa ou da laje se expande.

É por isso que em grandes construções, como calçadas ou telhados de concreto, vemos frequentemente "juntas de dilatação" que são pequenas frestas para permitir essa expansão superficial, evitando rachaduras. Outro exemplo é aquecer uma tampa de metal muito apertada em um pote de vidro: a tampa dilata sua área, ficando mais fácil de girar e abrir.

Dilatação Volumétrica (3D):

Conceito: Ocorre quando as três dimensões do corpo (comprimento, largura e altura/profundidade) são relevantes e a dilatação é observada no volume total do material. É a dilatação em "três dimensões".

Fórmula: $Δ V = V_{0} \cdot γ \cdot Δ T$

$Δ V$ : variação do volume ( $m^{3}$ )
$V_{0}$ : volume inicial ( $m^{3}$ )
$γ$ (gama): coeficiente de dilatação volumétrica do material ( $^{\circ} C^{- 1}$ ou $K^{- 1}$ ), onde $γ \approx 3 α$
$Δ T$ : variação de temperatura ( $^{\circ} C$ ou $K$ )

Exemplo Ilustrativo: Um cubo de metal, uma esfera ou até mesmo o mercúrio dentro de um termômetro são bons exemplos. No termômetro, o mercúrio (um líquido, mas que segue o princípio da dilatação volumétrica) se expande e sobe pelo tubo capilar quando a temperatura aumenta, indicando a medição.

Outra aplicação é o enchimento de tanques de combustível: eles não são preenchidos até a borda, pois o combustível e o próprio tanque podem dilatar com o calor, causando transbordamento ou pressão excessiva.

link para vídeo explicativo https://youtu.be/pFPvKyDVEYA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1.UNIMONTES Para fixação de peças metálicas na indústria, pode ser utilizado o princípio da dilatação térmica dos sólidos, como no caso a seguir. Uma barra de alumínio com seção transversal de 4,82 cm² precisa ser fixada a uma peça que possui uma cavidade com 4,80 cm² de abertura a uma temperatura de 25 ºC. A que temperatura a cavidade precisa ser aquecida para que a barra entre nela com uma folga de 0,01 cm²? (Dado: ⲀAl= 25 x 10^-6 °C-1)

A) 175 ºC.

B) 150 ºC.

C) 125 ºC.

D) 100 ºC.

Link para resolução https://youtu.be/myYJ1V0v4YU

outra versão https://youtu.be/8yZEHjKNN0E

2.ALBERT EINSTEIN No início de um dia, uma piscina de fundo plano e horizontal continha água a 15 ºC, até o nível de 1 cm abaixo da borda. Nesse dia, quando a água foi aquecida a 35 ºC, a piscina ficou completamente cheia, como mostra a figura.

Sabendo que a dilatação volumétrica sofrida por um líquido é diretamente proporcional ao volume inicial desse líquido e à variação de temperatura sofrida por ele, e considerando que o coeficiente de dilatação volumétrica da água nessa faixa de temperatura é 2 × 10^–4 ºC^–1, a profundidade H dessa piscina é de, aproximadamente,

(A) 2,0 m.

(B) 1,5 m.

(D) 1,0 m.

(E) 0,5 m.

Link para resolução https://youtu.be/Q1YpYTeWNFg

3. UFRGS Duas barras metálicas, X e Y, com comprimentos respectivamente iguais a Lo e 1,5 Lo, são submetidas à mesma variação de temperatura ΔT, conforme figura abaixo.

Sendo α_X e α_Y, respectivamente, os coeficientes de dilatação linear de X e Y, a razão α_X/α_Y é igual a

(A) 1/2.

(B) 2/3.

(D) 3/2.

(E) 2.

link para resolução https://youtu.be/cfEH5_KLMcs

4. UEL Uma fábrica de fuselagens, que utiliza o procedimento de rebitagem na linha de montagem, funciona regularmente desde o ano de 1998. Naquele ano, a temperatura média local era de 24°C. Uma das partes da fuselagem não apresenta nenhuma alteração de dilatação por conta da variação de temperatura. Nela são feitos pequenos furos para a inserção de rebites,que entram sem folga alguma. Entretanto, no ano de 2023, com a temperatura média local de 24,8°C, a produção precisou ser paralisada por conta de problemas com a inserção dos rebites. Considerando que os rebites utilizados são de zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é 26.10^-6 C^-1, é correto afirmar que eles

a) não entravam nos furos, pois houve uma variação de área de (41,6.10^-6).Ao.

b) não entravam nos furos, pois houve uma variação de área de (20,8.10^-6).Ao.

c) não entravam nos furos, pois houve uma variação de área de aproximadamente (62,4.10^-6).Ao.

d) entravam nos furos com folga, devido ao aumento do seu comprimento em (41,6.10^-6).Lo.

e) entravam nos furos com folga, devido à diminuição do seu comprimento em (20,8.10^-4).Lo.

link para resolução https://youtu.be/qSfQU7Vvwb4

5.UERJ Em um instituto de análises físicas, uma placa de determinado material passa por um teste que verifica o percentual de variação de sua área ao ser submetida a aumento de temperatura. Antes do teste, a placa, que tem área igual a 3,0 × 10³ cm² , encontra-se a 20 ºC; ao ser colocada no forno, sua temperatura atinge 60 ºC. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do material que a constitui é igual a 1,5 × 10⁻⁵ °C⁻¹ . Nesse teste, o percentual de variação da área da placa foi de:

A. 0,16%

B. 0,12%

C. 0,8%

D. 0,6%

link para resolução https://youtu.be/-iyoFhS8RWw

6.UEA Pontes geralmente são construídas com segmentos que, dentre várias outras funções, servem para impedir que dilatações térmicas danifiquem suas estruturas. A figura a seguir destaca como se dá a junção dos segmentos de uma ponte.

Considere que o comprimento de um desses segmentos da ponte varie linearmente em função da temperatura, conforme descrito no gráfico.

Com base nos dados apresentados no gráfico, conclui-se que, dada uma variação de temperatura de 20 ºC, o segmento da ponte dilatará em

(A) 14,0 cm.

(B) 11,0 cm.

(D) 5,0 cm.

(E) 2,0 cm.

link para resolução https://youtu.be/vCuaMsHunxY

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.ESPCEX Dois recipientes de mesma forma e tamanho são feitos do mesmo material e têm o coeficiente de dilatação volumétrico igual a γ_R Um deles está completamente cheio de um líquido A com coeficiente de dilatação real igual a γ_A, e o outro está completamente cheio de um líquido B com coeficiente de dilatação real igual a γ_B . Em um determinado instante, os dois recipientes são aquecidos e sofrem a mesma variação de temperatura. Devido ao aquecimento, um décimo do volume inicial do líquido A transborda e um oitavo do volume inicial do líquido B também transborda. Com relação à situação exposta, podemos afirmar que é verdadeira a seguinte relação:

a. γ_A = 2.γ_R+ 4.γ_B

b. γ_A = 5.γ_R+ 4.γ_B

c. γ_A = 2.γ_R- 8.γ_B

d. γ_R= 5.γ_A- 4.γ_B

e. γ_R= 2.γ_A+ 8.γ_B

link para resolução https://youtu.be/bpXcV1E43sQ

RESPOSTAS

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.D

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